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quinta-feira, 21 de abril de 2016

Um ano de 10 meses!...

Terra

Lua

Sol

...e o calendário!

O que é um 'calendário'?

    O principal motivo da criação de um calendário é o desejo de organizar, no tempo, os eventos de uma sociedade. Sempre teve um estatuto sagrado, além de servir de identidade cultural (porque culturas diferentes apresentam calendários diferentes, como a chinesa, a islâmica…). Porém, qualquer que seja a sua sofisticação científica, os calendários correspondem apenas a normas para uso da sociedade, mas nunca a resultados de tratados científicos.
    O calendário baseia-se em fenómenos astronómicos, sendo os mais importantes os ciclos da Terra, da Lua e do Sol. O dia é dado pela duração de uma volta completa da Terra sobre o seu eixo (cerca de 23h50min). O mês é o tempo que demora uma revolução da Lua à volta da Terra. Para os povos primitivos, era o tempo decorrido entre duas Lua Novas sucessivas (mês sideral). A lunação, ou revolução sinódica, dura cerca de 29,5 dias. Por fim, a revolução da Terra à volta do Sol define um ano tropical – intervalo entre equinócios vernais, cerca de 365,2422 dias. A sincronização destes três componentes, nenhum sendo comensurável a outro, enfatiza a complexidade do calendário.
Ovídio
e
Plutarco

A história do calendário

    Grande parte do conhecimento actual sobre os calendários baseia-se em estudos de referência de dois escritores da Antiguidade: Ovídio, poeta romano, 43 a.C. - 17/18 d.C.; e Plutarco, escritor grego, 50 d.C. - 120 d.C. . Ambos tiveram acesso a documentos históricos (hoje desaparecidos) que já na altura - assim relata Ovídio - eram muito antigos!! Acrescido a isso, o calendário foi sendo objecto, ao longo de sucessivos reinados, da aplicação errada das suas regras originais. Sofreu, assim, alterações contínuas na sua extensão e divisão, complicando largamente a sua história. A título de exemplo, quando Júlio César implementa um ano com novas regras, mais restritas, por volta de 46 a.C., surge o 'Ano da Confusão': um ano civil com mais 80 dias que o "normal", prefazendo 445 dias!
10  meses
    Somente após 8 d.C. é que a definição mais pormenorizada do calendário estabiliza totalmente.

O calendário de Rómulo

    O calendário original de Rómulo (por 738 a.C.) terá evoluído do calendário lunar grego (este já derivava do babilónio). Os cálculos efectuados naquela altura possivelmente terão apontado para um ano de 10 lunações, cada uma entre 30 e 31 dias. (Não se sabe bem o que acontecera aos restantes 61,25 dias que faltavam para completar um ano tropical.) Será talvez por isso, que o ano foi composto por 10 meses, seis de 30 dias, e quatro de 31 dias, perfazendo um total de 304 dias.
Placa de pedra com inscrição do calendário (restaurada)
    A cada um dos primeiros quatro meses foi atribuído carácter simbólico. Essa simbologia ainda é algo discutida, já que habitualmente são aplicados dois significados muito distintos a cada um dos meses. Aos restantes meses aplicaram-se nomes numerais. Os meses constituintes eram, então: Martius, Aprilis, Maius, Junius, Quintilius, Sextilis, Septembris ou September, Octobris ou October, Novembris ou November, e Decembris ou December. Na tabela apresentada poderás ainda descobrir os significados de cada um dos meses.

N.º
mês
Mês actual (português) Mês Romano Derivação possível (i) Derivação possível (ii) N.º dias
1 Março Martius Representa Marte (filho de Juno e pai lendário de Rómulo e Remo) deus da guerra; achava-se que o início do ano era uma boa época para começar as guerras! Deriva de mas ou maris, palavras romanas que se podem interpretar como a força criadora juvenil. 31
2 Abril Aprilis Representa Afrodite, deusa da Beleza, como referência à chegada da Primavera. Significava "seguinte", "segundo"; ou, então, "abrir", "continuação" (notar a semelhança). 30
3 Maio Maius Representa Maia, a deusa do crescimento (permanece a dúvida se das plantas, devido à planta maia). Maia é a mãe de Mercúrio. Maius significava deus supremo, o deus dos deuses – Júpiter. 31
4 Junho Junius Representa Juno - deusa rainha suprema (irmã e esposa de Júpiter), também deusa dos casamentos. 30
5 Julho Quintilius quintus mensis= "quinto mês" em latim 31
6 Agosto Sextilis sextus mensis= "sexto mês" em latim 30
7 Setembro Septembris ou September septimus mensis= "sétimo mês" em latim 30
8 Outubro Octobris ou October octavus mensis= "oitavo mês" em latim 31
9 Novembro Novembris ou November nonus mensis= "nono mês" em latim 30
10 Dezembro Decembris ou December decimus mensis= "décimo mês" em latim 30

a evolução     Podes ainda depreender da tabela, que o ano começava em Março, não existindo os meses de Janeiro e Fevereiro. E acabava em Dezembro – o décimo mês, e não o décimo segundo, como, por vezes, se conclui. Além disso, o quinto e o sexto meses chamavam-se inicialmente Quintilius e Sextilis – os nomes em uso actualmente (Julho e Agosto) apareceram mais tarde, de uma forma bastante peculiar! Ficaste curioso com a evolução do calendário? :-) Então não percas a próxima edição em que aparece o deus Jano nesta confusão


Rudolf Appelt 

segunda-feira, 11 de abril de 2016

Criptografia - Parte II

Durante séculos, a cifra simples de substituição monoalfabetica — apresentada na edição anterior — foi suficiente para garantir o sigilo. Porém, o desenvolvimento continuado da análise de frequências destruiu a sua segurança. Era necessário, então, desenvolver uma nova cifra e mais forte.
Quadrado de Vigenère
Tratado ViginèreBlaise de Vigenère (1523 - 1596), um diplomata francês, interessou-se pela Criptografia durante uma missão a Roma, onde encontrara trabalhos de criptólogos. Em 1570 dedica-se a tempo inteiro a este seu novo passatempo, publicando, dez anos mais tarde, o livro intitulado Traictè de Chiffres (Tratado de Cifras). Neste, Vigenère apresenta vários temas; em especial, a encriptação através do seu Quadrado de Vigenère, (quadro 1) — a nova geração de cifras por substituição polialfabética. Este método utiliza 26 alfabetos de cifra para codificar uma mensagem: o emissor encripta a primeira letra de acordo com um alfabeto, a segunda letra por outro alfabeto, e assim em diante. Para descodificar a mensagem é necessária a mesma palavra-chave de encriptação.
Eis um exemplo, para melhor percepção:
Mensagem a encriptar: A sua bela espada é ferrugem.
Palavra-chave: cavaleiro
Palavra-chave:
Texto simples:
Texto cifra:
C A V A L E I R O C A V A L E I R O C A V A L E I R
a s u a b e l a e s p a d a e f e r r u g e m
C S P A M I T R S U P V D L I N V F T U B E X
Para encriptares a primeira letra a, começas por identificar a letra-chave (da palavra-chave) correspondente: C. Esta letra define o alfabeto cifra a ser utilizado — este encontra-se na linha 2 do Quadrado de Vigenère. Assim, seguindo a coluna a, encontras a letra cifrada C. A letra-chave de s é A, definindo a linha 26. Na coluna s encontras S. Se continuares, obténs a mensagem cifrada.
Quadro 1 – Quadrado de Vigenère
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
1 B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A
2 C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B
3 D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C
4 E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D
5 F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E
6 G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F
7 H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G
8 I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H
9 J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I
10 K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J
11 L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K
12 M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L
13 N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M
14 O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N
15 P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O
16 Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P
17 R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q
18 S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R
19 T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S
20 U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T
21 V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U
22 W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V
23 X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W
24 Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W V
25 Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W V Y
26 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W V Y Z
Como a palavra-chave do exemplo é composta por nove letras, sendo oito diferentes, durante a encriptação saltas por entre oito linhas diferentes. A vantagem desta cifra é ser impenetrável pela análise de frequências (descrita no artigo anterior). Mas também é bastante mais complicada de utilizar, o que levou a ser ignorada durante mais de dois séculos.
 
Homem da Máscara de Ferro
Durante este período eram utilizadas cifras monoalfabéticas melhoradas, nas quais as letras eram substituídas por números, por exemplo, de 1 a 100. Dependendo da frequência da letra (em percentagem), esta poderia ter mais do que um número a codificá-la; tratavam-se das cifras homófonas. Um exemplo fantástico é a Grande Cifra de Luis XIV; ele utilizou-a para transmitir mensagens sobre uma das mais intrigantes figuras da época — o Homem da Máscara de Ferro. A cifra fora inventada no séc. XVII por Antoine e Bonaventura Rossignol, pai e filho. Após as suas mortes, perderam-se os pormenores da cifra, impossibilitando o seu estudo.
BazeriesEm 1890, foram encontradas, durante umas escavações, cartas cifradas baseadas nesse método e entregues ao criptoanalista Étienne Bazeries (1846 - 1931). Após 3 anos de insucessos e frustrações, concluiu que os números da cifra representavam sílabas. Mas não era tão simples assim, pois a cifra continha rasteiras; por exemplo, havia números que eliminavam a última sílaba. Algumas dessas cartas continham informações sobre o Homem da Máscara de Ferro… Aparentemente tratou-se de um desertor que comprometera toda a campanha militar, obrigado a ocultar a sua face fora da sua cela, com uma máscara de ferro. (Porém, outras teorias persistem sobre ser um irmão bastardo de Luís XIV…)
 
Câmaras Negras
No século XVIII, as cifras monoalfabéticas melhoradas deixaram de ser seguras, pois cada governo tinha uma equipe que se dedicava a decifrar mensagens nas câmaras negras. A mais famosa era a de Viena, Áustria, onde todas as cartas suspeitas enviadas para ou a partir de uma embaixada em Viena eram copiadas, sem ser necessário interromper o seu percurso normal. As cartas forneciam informações importantes aos imperadores da Áustria, e estas eram vendidas a outros países. Só então os criptógrafos adoptaram a cifra de Vigenère.
 
Telégrafo
A propagação pela Europa em 1851 do telégrafo e o seu código Morse veio revolucionar a Criptografia. Mas os operadores de telégrafo liam sempre a mensagem original, o qual significava muitos problemas de sigilo. A cifra de Vigenère enquadrava-se na perfeição nesta questão, já que a mensagem encriptada não era compreendida pelo operador. Nesta época, esta cifra era considerada inquebrável.
 
Decifração do Quadrado de Vigenère
O sistema polialfabético de Vigenère resistiu durante 3 séculos, até ao momento em que o matemático britânico Charles Babbage — notavelmente conhecido pelas suas máquinas de diferenças (primitivas máquinas de calcular) — elaborou a teoria de descodificação, em 1854. Mas dado nunca ter publicado a sua descoberta, esta caiu no esquecimento. A descoberta de Babbage foi reconhecida apenas no século XX, quando os seus escritos foram analisados. Mais tarde, Friedrich Kasiski, um oficial reformado do exército prussiano, dedica-se igualmente ao tema, publicando em 1863 no seu livro Die Geheimschriften und die Dechiffrierkunst (As escritas secretas e a arte de decifração) o Teste Kasiski de descodificação das respectivas cifras.
 
Mas como foi que eles decifraram a técnica de Vigenère?
Tomemos, como exemplo, um texto encriptado com aquela cifra, do qual apenas se conhece o método:
OUPCM EGOEV EYROE OUPCM EGAEX OZVAP GSYWD MUEAU EDOUP
CSQCC APFUC NOCTA FOAOU ZFOQE OYROE VOPGM GFAZE AFQMM
PDAUE YRRQP OHCSC WAXKD MFEEE OZVIZ WAYGN FGVQO OEPOH
KDMFE EFIRG RQPTQ UEYVU PQDMG SBGRM PCMFO YCLRK CMOAE
OASQA EPAXG MNTAZ EAQFO NGMEG AXIUY JOGXE MUSMW DMFEE
QTQOP AEONT EAEHM QDQXE DFEYC NFQQG GJMEO NGRFQ FAKDQ
PEHGF DKAQG MYKMO QNHGR FGEYE HATOA FOOGC MPTAG ARQRM
GSFGM GFADU EOCDM FIMQU FTAYW DMPCM HALFE YQRQU PMPTA
SUQPA AUEYW DMLAO QMAUO UC
Primeiro passo — Descobrir o tamanho da palavra-chave. Para tal, é necessário procurar sequências de letras que apareçam mais do que uma vez no texto em cifra, e a distância entre elas.
Existem duas formas de aparecerem estas sequências: a mesma palavra cifrada várias vezes pela mesma parte da palavra-chave; e duas palavras distintas cifradas utilizando duas partes diferentes da palavra-chave e as quais, por coincidência, têm a mesma sequência de letras no texto em cifra. Se forem procuradas sequências longas, ou seja, com quatro ou mais letras, é aumentada a probabilidade da primeira forma.
O quadro seguinte apresenta grupos de 4 a 6 letras repetidos no texto. Para cada grupo é indicada a sua frequência no texto, assim como a distância entre duas presenças do mesmo grupo. Os restantes valores identificam os factores de espaçamento — os factores multiplicativos dessas distâncias. Por exemplo, a sequência UPCM aparece 2 vezes, separado por 15 letras (contar desde a 1ª letra à 1ª letra seguinte). Os valores de 3, 5 e 15 são os múltiplos dessa distância: (3 x 5) ou (1 x 15).
Quadro 2
Grupos freq dist 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
OUPC 3 42 * * * * *
UPCM 2 15   *   *                   *          
PCME 2 15   *   *                   *          
MEG 2 15   *   *                   *          
YROE 2 60 * * * * *       *   *     *         *
MEGA 2 183   *                                  
YWDM 3 336 * * *   * * *       *   *   *        
GMGF 2 240 * * * * * * * * * * *
MGFA 2 240 * * * * * * * * * * *
AZEA 2 111 *
AUEY 2 273   *       *           *              
KDMF 2 27   *           *                      
DMFE 3 111   *                                  
MFEE 3 111   *                                  
MPCM 2 177   *                                  
MPTA 2 51   *                           *      
OUPCM 2 15   *   *                   *          
UPCME 2 15       *                   *          
PCMEG 2 15   *   *                   *          
GMGFA 2 240 * * * * *   *   *   *     * *       *
KDMFE 2 27   *           *                      
DMFEE 3 111   *                                  
OUPCME 2 15   *   *                   *          
UPCMEG 2 15   *   *                   *          
KDMFEE 2 27   *           *                      
Total     6 25 5 12 6 3 4 3 4 0 5 1 2 12 4 1 0 0 4
Como facilmente se observa no quadro, o factor multiplicativo mais repetitivo é 3. Logo, assume-se que a palavra-chave é composta por 3 letras.
Segundo passo — Descobrir quais são as letras da palavra-chave. As letras são dadas por L1-L2-L3. Lembra-te que a encriptação começa com a cifra da primeira letra do texto simples, de acordo com a primeira letra da palavra-chave (L1). Para a segunda letra do texto simples foi utilizada L2; para a terceira letra L3. L1, L2 e L3 definem igualmente a linha do Quadrado de Vigenère. Mas atenção: a quarta letra do texto simples é codificada por L1 novamente! Seguindo esta sequência, pode-se considerar que esta cifra polialfabética é constituída por três cifras monoalfabéticas, em que cada uma destas cifras cripta apenas 1/3 mensagem total. Assim, L1 indica o alfabeto a usar para cifrar as 1ª, 4ª, 7ª, 10ª... letras da mensagem. Com esta decomposição, é possível aplicar a análise de frequências ao sistema, mas letra a letra (da palavra-chave), e comparando-as com a frequência do alfabeto português.
O gráfico LP, apresenta a distribuição de frequências-padrão das várias letras na Língua Portuguesa.
grafico LP
Gráfico LP - Frequências-padrão no Português
Comparando este gráfico com o gráfico L1, este de distribuição de frequências referente a L1, i. é., a frequência de cada letra relativamente às posições 1, 4, 7, etc., é possível prever uma deslocação.
grafico L1
Gráfico L1 - Distribuição de frequências para L1
Assim, as letras R-S-T-U-V no gráfico L1 parecem ter o mesmo comportamento que o P-Q-R-S-T da frequência-padrão (gráfico LP). Também as letras E a K têm aspecto semelhante às C a I da frequência-padrão. Nem todas as letras apresentam um comportamento igual à frequência-padrão: além do texto ser algo curto, não te esqueças que se trata de uma análise estatística.
A análise sugere que todas as letras encriptadas de acordo com L1 foram deslocadas dois lugares. Assim L1 define um alfabeto que começa por C, D, E, F, G… ou seja, L1 será provavelmente C.
grafico L2
Gráfico L2 - Distribuição de frequências para L2.
grafico L3
Gráfico L3 - Distribuição de frequências para L3.
A mesma análise aplica-se a L2 e L3 (vide gráficos L2 e L3). Para L2 não se obtém qualquer deslocação; logo L2 será A. Em L3, o comportamento de M a R é muito semelhante ao de A a F da frequência-padrão. Assim, L3 corresponderá a M.
A potencial palavra-chave está completa: CAM. O Terceiro Passo é agora possível: uma cripto-análise do texto cifra com esta chave, utilizando o Quadrado de Vigenère. Será que a chave está correcta? Ora vamos ver:
Mudam-se os tempos,mudam-se as vontades,
Muda-se o ser, muda-se a confiança;
Todo o mundo écomposto de mudança,
Tomando sempre novasqualidades,

Continuamente vemos novidades,
Diferentes em tudo da esperança;
Do mal ficam as mágoas na lembrança
E do bem (se algum houve) as saudades.

O tempo cobre o chão de verde manto,
Que já coberto foi de neve fria,
E em mim converte em choro o doce canto,

E, afora este mudar-se cada dia,
Outra mudança faz de mor espanto,
Que não se muda já como soía.

Luís de Camões
Queres aprofundar?
Livro: O livro dos códigos - Simon Singh – Temas e Debates (1999)
Internet: http://www.numaboa.com.br

Glória Almeida e Rudolf Appelt 
e

sexta-feira, 1 de abril de 2016

Criptografia - Parte I

Criptografia é a Ciência ou Arte de escrever em cifra ou em códigos, de forma a permitir somente ao destinatário que a decifre e compreenda. Este étimo deriva do grego, em que Kriptós = escondido, oculto e Grápho = grafia.
A criptografia pode ser dividida em dois ramos: transposição e substituição.
Na transposição as letras originais do texto são preservadas, existindo apenas uma troca das suas posições. Por exemplo, a palavra raposa passa a PARASO. (Repara que as letras da cifra são sempre representadas em maiúsculas para a diferenciar da chave.) Porém, para mensagens demasiado curtas, este método torna-se pouco seguro, já que há um número limitado de formas para reordenar as poucas letras existentes. Uma das estratégias de transposição sistemática é a cifra "em grade", em que a mensagem é escrita com letras alternadas em linhas separadas. Por exemplo:
Mudam-se os tempos M D M E S E P S
U A S O T M O
MDMESEPSUASOTMO
Outro método de transposição desenvolvido pelos Espartanos pelo século 5 a.C., é o Scytale. O Scytale era um bastão de madeira, onde se enrolava uma tira de couro. O emissor escrevia a todo o comprimento do bastão, desenrolando em seguida a tira. O receptor da mensagem, tendo um bastão do mesmo diâmetro, enrolava a tira de couro e lia a mensagem. Esta faixa facilmente passava despercebida como um cinto, com a mensagem virada para dentro.
Scytale
Na substituição as letras do texto são trocadas por outras letras, números ou símbolos. Por exemplo, a palavra raposa passa a OVLMCV. Um dos primeiros exemplos da substituição acha-se no Kama-Sutra, recomendando às mulheres que aprendam escrita secreta, de forma a ocultarem as suas relações. Um dos métodos seria fazer pares de letras do alfabeto ao acaso e substituir cada letra da mensagem original pelo seu par.
Caio Júlio César (100 a.C. - 44 a.C.)
Cada cifra por substituição tem um algoritmo e uma chave, sendo o algoritmo o método de cifragem (transposição ou substituição). A chave define o alfabeto de cifra exacto a ser usado para uma dada cifragem. Segundo o linguista Auguste Kerckhoffs, a segurança deve depender da chave e não do algoritmo!
Outro exemplo é a cifra de César, onde o imperador se limitava a substituir cada letra da mensagem pela terceira à sua frente no alfabeto. Partindo deste método é possível criar mais de 426 cifras distintas.
O método de deslocação permite ainda criar uma outra cifra usando uma palavra-chave ou frase-chave. A título de exemplo, se utilizarmos ORNITORRINCO como palavra-chave, e retirando todas as letras repetidas, fica ORNITC. O restante alfabeto de cifra é composto pelas letras seguintes do alfabeto — ORNITCDEFGHJKLMPQSUVWXYZAB. A vantagem desta cifra é que a palavra-chave é fácil de memorizar, e assim dispensa aos emissor e receptor terem o alfabeto de cifra escrito. Mas, a chave também se torna muito mais fácil de descobrir.
Durante o primeiro milénio da nossa era os códigos de substituição dominaram a escrita-secreta. Devido à sua simplicidade e como nunca tinham sido quebrados, não havia necessidade de inventar novos códigos. Até que...
Al-Kindi (800? - 873)
Os árabes utilizavam com bastante frequência a cifra de substituição e isto permitiu-lhes desenvolver a cripto-análise (ciência que permite descodificar uma mensagem sem conhecer a chave). O filósofo al-Kindi descreveu, num dos seus muitos livros, a técnica de cripto-análise que permitia quebrar a cifra de substituição. Esta técnica baseava-se no estudo da frequência de cada letra do alfabeto, para determinada língua. Seguia-se o estudo da frequência de cada letra no texto encriptado. E por final substituía-se a letra do alfabeto em cifra pela letra do alfabeto com a mesma frequência. A frequência das letras para a língua portuguesa é a seguinte:
A - 14
E - 13
O - 12
R, S - 8
I, N - 6
D, M, T - 5
U, C, L - 4
P - 3
Q, V - 2
B, F, G, H, J, K, W, X, Y, Z <>
Este método é principalmente falível em textos curtos, pois a média de uma letra no alfabeto pode não corresponder à frequência de cada texto. Por exemplo: O rato roeu a rolha do rei da Rússia. Nesta frase o r tem uma frequência muito superior do que seria de esperar pela tabela de frequências. Para realizar este método de cripto-análise é necessário uma certa flexibilidade e raciocínio lógico. Eis um bom exemplo de um texto encriptado, para análise:
JO VOPGTN EJSJN BJNGTN NOZXLTCTN BXPGJN CJ JNGPX, EPTRX TG J T VPBIT RTBJFT UTDT EJD OVT BJNAOPGT CJ GJRX HOJ JNGT BX ZPV CT DOT, J VJ JBATBTD LXV OBN EJDCJN CJ TDEXDJN HOJ TFP EJATGTV NOT FTMXDPXNT PBZTBLPT BXN JBGOGIXNCX LTPN CX NXCDJ.
Sabemos que foi escrito em Português, e foi utilizada uma cifra de substituição. Mas não temos ideia da chave. Comecemos pela análise da tabela de frequências. As duas letras mais comuns no texto, que se distinguem bastante das outras letras pela sua frequência são T (28 vezes) J (24 vezes). Correspondem respectivamente a a e e, as letras mais frequentes do alfabeto português. Assim, T = a e J = e.
Na língua portuguesa as letras 'a' e 'e' têm comportamentos muito semelhantes, com excepção que podem aparecer dois 'e' seguidos na mesma palavra e o mesmo não se passa com 'a'. Como neste texto não aparecem duas letras iguais seguidas, não é possível distingui-los desta forma. Assim optei por seguir a regra das frequências, não sendo porém seguro que funcione sempre, dado poderem dar-se pequenas variações nas frequências.
As letras que normalmente terminam uma palavra em português são: a, e, o, s. Pela análise do texto podemos verificar que, no final de várias palavras após T e J, aparece muitas vezes N. Conclui-se então que N = s, obtendo-se a confirmação por várias palavras seguidas acabarem em N, indicando que estão no plural.
Viagens na minha Terra
Outro truque de decifração é analisar as pequenas palavras do texto, com uma ou duas letras. Como as palavras com uma só letra do texto já se encontram decifradas, passemos à análise das palavras com duas letras. Apenas um exemplo: CJ, CT e CX são 3 palavras que aparecem no texto. C apenas poderá ser d, obtendo-se assim de, da e do. Daqui ficamos a saber que X representa O; logo C = d e X = o. Como já entendeste, a lógica para descobrir novas letras consiste em estudar todas as possibilidades de letras nas palavras mais pequenas, até se encontrar a letra que encaixa. Assim, se vai passando das palavras pequenas às maiores, até se chegar ao texto final:
Visconde de Almeida Garrett (1799 — 1854)
Eu muitas vezes, nestas sufocadas noites de Estio, viajo até à minha janela para ver uma nesguita de Tejo que está no fim da rua, e me enganar com uns verdes de árvores que ali vegetam sua laboriosa infância nos entulhos do Cais do Sodré.
Viagens na minha terra, Almeida Garrett
Se quiseres, podes tentar descobrir as outras letras seguindo este raciocínio; apesar de ter sido a autora da cifra, tentei e consegui.

Esteganografia

No decorrer da história, o desenvolvimento da criptografia deu-se paralelamente ao da esteganografia. O objectivo da esteganografia é esconder a existência da mensagem, mas encontrando-se esta sempre no estado original. Eis alguns exemplos de esteganografia.
Ruínas de Mileto
Histaiæus queria convencer Aristágoras de Mileto a revoltar-se contra o rei Persa. Para passar a mensagem, aquele rapou a cabeça do mensageiro, escreveu a mensagem no couro cabeludo e esperou que o cabelo crescesse. O mensageiro pôde viajar sem problemas e, quando chegou ao destinatário, rapou a cabeça. Óbvio que, nesta época, o tempo "corria mais lentamente".
O cientista italiano Giovanni Porta descreveu como passar uma mensagem dentro de uma casca de ovo cozido. Para isso escrevia a mensagem com uma mistura de alúmen e vinagre. A solução penetrava nos poros da casca e deixava a mensagem na superfície da clara do ovo cozido.
A esteganografia inclui a escrita com tinta invisível. A tinta pode ser feita a partir de algumas plantas ou de fluidos orgânicos (como a urina). Depois de secar a tinta torna-se transparente e com um leve aquecimento a tinta torna-se castanha.
O microponto tornou-se popular na 2ª Guerra Mundial. Os agentes alemães na América Latina diminuíam fotograficamente uma página para um ponto menor que um milímetro de diâmetro. E escondiam o microponto por cima de um ponto final numa carta aparentemente vulgar. O primeiro foi descoberto pelo FBI em 1941, após uma indicação para procurarem numa carta um relevo diferente.
Glória Almeida 

quinta-feira, 31 de março de 2016

Olhó Balão!

A primeira volta ao mundo por Piccard com o Breitling Orbiter 3 em Março de 1999; os balões espaciais da NASA; o Zeppelin apresentado em 1900; o esplendor das actuais corridas de balões multicoloridos... São vários os exemplos que um aeróstato tão comum tornou tão magníficos!
Arquimedes descobre já em 240 a. C. o princípio do corpo flutuante; porém apenas 2000 anos mais tarde foram esses princípios aplicados à aerostática. Francisco de Lana (1631-1687), jesuíta, foi o primeiro a publicar estudos sobre o assunto. Apresenta em 1670, na sua obra Prodromo dell'Arte Maestra, um pequeno barco à vela, preso a quatro grandes esferas ocas, das quais se retiraria todo o ar, ficando tão leves e pouco densas que se elevariam no espaço[1]. Infelizmente, a falta de recursos económicos não lhe possibilitou a construção de tão fantasista barcaça voadora.

O primeiro modelo

Passarola
A glória de conseguir elevar um aeróstato nos ares pela primeira vez pertence ao português Bartolomeu Lourenço de Gusmão, célebre pela sua "Passarola". Nasceu em 1685 no Brasil, então parte integrante da coroa portuguesa. Mostrou desde cedo no seminário jesuíta da Baía aptidão e clarividente inteligência para a aplicação real da Física. Consta que a inspiração para a concepção de um balão apareceu ao observar a elevação de uma bola de sabão, quando sujeita a um foco calorífico. Começa então a trabalhar afincadamente no projecto de um engenho "mais-leve-que-o-ar". Entrega a D. João V a petição de privilégio sobre o seu "instrumento de andar pelo ar", que lhe é concedida por alvará, em 19 de Abril de 1709 (muito por ser, por parte das cortes, um estimado intelectual das Ciências da Natureza). Além disso, é-lhe oferecido um chorudo subsídio, e a quinta do Duque de Aveiro, em S. Sebastião da Pedreira, para prosseguir os seus inventos aerostáticos. Durante as suas experiências, Gusmão pretendeu gozar e divertir-se com a expectativa e intriga dos demais. Para tal fingiu este inventor perder um desenho da sua máquina num local público — a Passarola (descrição). O desenho apresenta pormenorizadamente a constituição uma de demasiado fantasiosa máquina voadora. (Este gracejo saiu-lhe caro, pois, com o decorrer do tempo, apenas serviu para o desprestigiar.)
Mas é no dia 8 de Agosto de 1709, na sala dos embaixadores da Casa da Índia, diante de D. João V, da Rainha, do Núncio Apostólico, Cardeal Conti (depois papa Inocêncio 13), do Corpo Diplomático e demais membros da corte que Gusmão faz a sua apresentação inédita. Fez elevar a uns 4 metros de altura um pequeno balão de papel pardo grosso, cheio de ar quente, produzido pelo fogo contido numa tigela de barro. Com receio que pegasse fogo aos cortinados, dois criados destruíram o balão. No entanto, a experiência tinha sido coroada de êxito e impressionado vivamente a Coroa. Infelizmente, após esta experiência, e por razões inexploradas, Bartolomeu de Gusmão abandona por completo a evolução deste projecto.

Os irmãos Montgolfier

Balão Montgolfier
O objectivo primordial de conseguir transportar pessoas a bordo de um aeróstato, com sucesso, deve-se aos irmãos Montgolfier (Joseph e Étienne). Estes dois franceses obtiveram a sua inspiração através de observações comuns na sua fábrica familiar de produção de papel. As suas experiências iniciais levaram-nos a um balão de ar quente — um balão composto substancialmente por papel, aberto em baixo, onde uma fogueira aqueceria o ar interior ao balão[2]. O primeiro construído tinha uns assombrosos 11 metros de diâmetro, com uma capacidade de 800 m3. Foi lançado em Annonay, ainda sem tripulantes, a 5 de Junho de 1783, sob o olhar atónito dos habitantes e autoridades locais. Preso ao balão, na parte inferior, encontrava-se uma grelha de metal, coberta de palha molhada e lã, para aquecer gradualmente o ar interior ao balão. O voo foi um tal sucesso, que a Academia das Ciências de Paris se pôs de imediato em campo para se informar melhor daquele espantoso acontecimento.
Demonstração Pública do Voo

Balão de Hidrogénio

Entretanto, um físico de grande mérito, Jacques Charles (1746-1823), baseando-se no balão Montgolfier, desenvolveu um balão fechado, em que o conteúdo seria de hidrogénio[3]. No entanto, a sua produção acarretava grandes riscos, e também elevadas perdas (logo, apresentava um rendimento baixo). Lançou o seu balão de hidrogénio pouco depois de Montgolfier, a 27 de Agosto de 1783. Também este balão teve muito sucesso, voando 45 minutos, caindo a uma distância de 25 km do local de partida, Paris.
Porém, as populações locais não reagiam bem à visita inesperada de tão estranhos objectos vindos do céu: atacavam, muitas vezes, os balões na sua queda, destruindo-os por completo. Sensível a esse problema, as autoridades centrais publicaram um "Aviso ao povo", informando-o dessas experiências inofensivas ao serviço da sociedade francesa. Este documento, datado de 3 de Setembro de 1783, foi largamente distribuído por França. Terminava nos seguintes termos:
«Todas as pessoas que descobrirem, no céu, uns globos de aspecto semelhante ao da lua na obscuridade, devem ficar sabendo que não se trata de nenhum fenómeno assustador, mas duma máquina feita de tafetá ou de tecido leve reforçado a papel, que não prejudica ninguém e do qual se espera que um dia venha a ter aplicações úteis à sociedade»

Um galo, um pato e um carneiro

Não estando o rei Luís XVI ainda convencido que esses balões pudessem transportar pessoas em segurança, foi-lhe feita uma demonstração em praça pública, com três animais a bordo de uma gaiola de vime: um galo, um pato, e um carneiro. Este famoso voo de 19 de Setembro de 1783 trouxe os nossos primeiros aeronautas sãos e salvos...
Modelo
Havia finalmente chegado a vez do Homem. Mas Luís XVI atemorizou-se mais uma vez ante a permissão de tal façanha. Só com grande esforço por parte de dois Pioneiros voluntários — o "aventureiro científico" Pilâtre de Rozier e o marquês d'Arlandes François-Laurent — é que Luís XVI acedeu à primeira ascensão humana, dois dias após a dos 3 animais. Contudo, a viagem foi conturbada, por o balão ameaçar arder por completo. Felizmente foi-lhes possível regressar a terra igualmente sãos e salvos.
Agora, também os colaboradores de Jacques Charles propunham-se a subir num balão de hidrogénio, por este apresentar mais vantagens na facilidade de condução: não seria necessário atender constantemente ao fogo do balão Montgolfier. Assim, podiam preocupar-se com experiências científicas. Após inúmeros preparativos que incluíram a resolução de novos problemas, largaram terra a 1 de Dezembro de 1783. Um voo repleto de sucessos aumentando a confiança da população e das autoridades neste novo meio de transporte. Devido a estes vários êxitos, os voos multiplicaram-se no ano seguinte.

Perda da Vergonha

O próximo desafio de alto risco seria atravessar o Canal da Mancha, entre Inglaterra e França. O destemido e apaixonado pelos balões Pilâtre de Rozier já o projectava há bastante tempo. Quando se preparava para o finalmente efectuar, dois outros destemidos iniciavam-no a partir de Inglaterra, em direcção a França.
O céu limpo e a aragem suave da manhã de 7 de Janeiro de 1785 encheu François Blanchard e Daves Jefferies de coragem. Lançaram-se numa empresa que lhes custou a perda de vergonha! Ainda que a viagem se iniciasse bem, logo repararam que a força ascensional era fraca, devido a um possível erro de cálculo no lastro. Apavorados por uma queda fatal nas águas frias, começaram desde cedo a atirar borda fora o lastro, e após este, tudo o que pudesse impedir a ascensão do balão. Avistaram terra ao longe, mas ainda era demasiado cedo para alegrias... O passo seguinte foi despirem-se — notaram melhorias, mas pouco significativas. Jefferies ainda se quis atirar ao mar, mas foi impedido por Blanchard. Só uma hipótese restava: agarrarem-se às redes que seguravam a barquinha de verga ao balão, e soltar esta. Quando se preparavam para este acto de desespero, já muito perto da costa, sentiram o balão a elevar-se no ar. Atingiram terra, sãos e salvos, aclamados pela população...
Balão da Nasa
Por sua vez, Pilâtre de Rozier, destroçado por ter sido ultrapassado, atrasou muito a sua tentativa (no sentido oposto). Quando o finalmente tentou, o balão estava em tão más condições que não resistiu à travessia.

No Futuro...

Após esta arrojada travessia, as ascensões multiplicaram-se em grande escala, fomentando igualmente o desenvolvimento desta nova tecnologia até aos vários tipos de aeróstatos que conhecemos hoje...
«Tudo é relativo»

Glória Almeida / Rudolf Appelt












NOTAS

[1]

Para retirar o ar servir-se-ia da «máquina pneumática», inventada em 1650 pelo alemão Otto von Güricke para extrair ar dos recipientes.

[2]

Inicialmente achavam que o balão subia devido ao fumo especial gerado pela fogueira, a que chamaram de «gás Montgolfier»!

[3]

Em 1766, Henry Cavendish (1731-1810), químico e físico inglês, estudara as propriedades de uma substância a que chamara «ar inflamável» — o hidrogénio, gás combustível, de densidade muito baixa.

quinta-feira, 17 de março de 2016

Sorri e... click!

Eis a expressão habitual ao tirares uma fotografia — uma acção tão comum, que já nem sequer pensamos nela. Porém, a fotografia é uma das realizações mais extraordinárias do génio humano. Pega-se na pequena "caixa" e eterniza-se uma imagem que outros terão imenso prazer em admirar. Que seria das revistas e jornais sem a fotografia?...
Aristóteles em 300 a.C., Hassan Ibn Hassan — um árabe experimentador do século 10 — e muitos mais enunciaram, na sua era, projectos de protótipos da fotografia. Mas, a primeira verdadeira fotografia foi criada há pouco mais de cem anos!

A câmara escura

Câmara escura
Pegas numa caixa preta (de cartão, por exemplo), e fazes um orifício num dos lados. À frente do orifício pões um objecto bem iluminado, um pouco afastado. Na face interior oposta ao orifício aparecerá uma imagem invertida desse objecto. Se substituíres a tal face oposta por papel translúcido, poderás observar a imagem reflectida. Isto é uma câmara escura elementar (portátil), muito usada desde tempos remotos. A inclusão de uma lente no lugar do orifício, movendo-se paralelamente ao seu eixo, permite focar o objecto — uma excelente forma de os antigos desenhadores copiarem os pormenores. Este aperfeiçoamento surgiu em 1588, numa nova edição de Magia naturalis, apresentado por Giambattista Porta.

Sensibilidades

Mas... e se fosse possível retirar o alvo da caixa, transportando-o para outro lado, sem que desaparecesse a imagem nele projectada? Uma fantasia demasiado utópica, pensavam alguns! Seria necessária uma placa coberta com alguma substância que se modificasse em função das tonalidades da luz.
Cerca de 1770, o químico sueco Scheele (1742-1786; descobriu o cloro) observou e estudou o fenómeno causado pelo sol sobre o cloreto de prata, por se alterar rapidamente sob a acção de uma fonte luminosa [1]. Em 1777, descobre que a substância é mais sensível aos raios azuis e violetas do que aos verdes e vermelhos. Após Scheele, outros cientistas avançaram o conhecimento sobre o cloreto de prata, por este se revelar sistematicamente mais adequado. Bérard (químico francês; 1779-1869) descobre em 1812 algo deveras interessante: os compostos de prata escurecem na mesma proporção que a ordem das cores no arco-íris. À medida que as cores variam, desde o violeta até ao vermelho, a acção de enegrecimento varia em igual modo, desde o mais forte ao mais fraco (em períodos iguais de tempo). É por esta razão que os gabinetes fotográficos, quando não absolutamente escuros, têm iluminação vermelha durante a revelação!

A primeira heliografia

O primeiro homem a conseguir gravar uma imagem num alvo de uma câmara escura foi o francês Joseph Nicéphore Niépce (1765-1833). Motivado pela recente descoberta da litografia (do grego: impressão pela pedra), e sendo de grande espírito inventivo, começou a pensar no assunto por volta de 1813, aos 43 anos de idade. Porém, só a partir de 1816 é que estudou o assunto profundamente. Nos seis anos seguintes, Niépce lutou pela descoberta de uma substância mágica que se alterasse com a luz, e que mantivesse a imagem projectada — de notar que não conhecia as propriedades do cloreto de prata. A substância encontrada foi o betume da Judeia (asfalto natural), o constituinte principal na preparação da placa de vidro ou metal a ser exposta na câmara escura. A luz, ao incidir sobre o betume, torna-o quase branco, e endurece-o, deixando de ser solúvel pelo petróleo. Porém, nas partes em que a luz actuou fracamente, há dissolução com maior ou menor eficácia, dependendo da quantidade de luz que o material recebeu. Assim, após a exposição, a placa era imersa em petróleo, obtendo-se uma reprodução a preto e branco — podendo ficar exposta à luz sem receio de se alterar!
Primeira fotografia
A primeira heliografia (do grego: impressão pelo sol), como Niépce lhe chamou, data de 1822: uma placa de vidro com a representação da casa que habitava e o respectivo jardim [2].
No entanto, estas fotografias tinham dois grandes inconvenientes: 1) exigiam, pelo menos, 10 horas de exposição à luz (!!); e 2) apresentavam fraco contraste entre claros e escuros. Além disso, a heliografia era em relevo, pois apenas era retirado o betume correspondente às partes escuras. Niépce esforçou-se por melhorar estes defeitos. Depois de ensaiar vários materiais, reconheceu que uma placa de cobre, coberta com uma fina camada de prata, proporcionava uma tonalidade mais viva e brilhante.
Posteriormente, tirando proveito das propriedades do iodo (descoberto em 1811, por Curtois, 1777-1838), expunha a placa após a lavagem com petróleo aos vapores de iodo que atacavam a prata a descoberto. Uma lavagem adicional com álcool dissolvia o betume esbranquiçado, sem alterar o restante. Na heliografia final, os claros eram dados pelo metal prateado, e os escuros pela prata atacada pelo iodo. A chapa fotográfica melhorara consideravelmente!

O Diorama de Daguerre

Diorama de Daguerre
No mesmo ano em que era obtida a primeira fotografia, inaugurava-se em Paris um divertimento novo: o diorama de Louis-Jacques-Mendé Daguerre (1787-1851). Daguerre pintava paisagens de ambos os lados de telas de grandes dimensões, feitas de tecido bastante transparente. Ao expor essas telas perante o público, movia um grande espelho (escondido) acima da tela, redirigindo a luz vinda do exterior (por uma janela). Esse deslocamento permitia, à vista do público, mutações de panoramas que a todos assombrava. A combinação com outros truques faziam do diorama um espectáculo único, que o público acompanhou com muito interesse durante 17 anos!! (O diorama acabou em 1839, apenas por ter sido destruído pelo fogo.)

Niépce — Daguerre

Niépce
Durante todo esse tempo, Daguerre procurou métodos para fixar as belas paisagens que lhe apareciam na sua câmara escura, em alternativa ao método utilizado para o diorama. Manteve-se, então, a par de todos os avanços científicos nessa área, principalmente através de uma loja de Óptica (de Charles Chevalier) de grande renome em Paris. Foi através dessa loja que tomou conhecimento das experiências de Niépce — este apresentara aí os seus resultados, ao querer comprar melhor equipamento. De imediato, Daguerre tentou entrar em contacto com Niépce no intuito de vir a saber mais. Este, por sua vez, hesitou diversas vezes em responder às cartas recebidas, receando revelar a sua grande invenção. Porém, ao fim de algum tempo celebraram a sociedade Niépce-Daguerre — conforme o contrato, esta tinha, por objectivo, desenvolver a descoberta "inventada pelo Sr. Niépce e aperfeiçoada pelo Sr. Daguerre". Só então expuseram os seus resultados, sem rodeios. Daguerre pouco tinha a acrescentar à heliografia rudimentar de Niépce.
Estava-se neste momento a voltar uma das mais belas e importante páginas da Ciência!


A imagem latente

Daguerre
Os desenvolvimentos de Daguerre sobre a invenção de Niépce levaram à substituição do betume por uma lâmina de cobre coberta com uma camada de iodeto de prata (prata exposta a vapores de iodo), muito sensível à luz. Era, por isso, necessário trabalhar em ambiente adequadamente escuro.
A placa precisava agora de uma exposição bem mais curta, apresentando reproduções incomparavelmente melhores do que as de Niépce. No entanto, não era possível manter a reprodução, já que o iodeto a escurecia ao ser exposto à luz!
Um dia, Daguerre colocou uma destas novas placas na câmara escura, mas, por algum impedimento, apenas a expôs à luz por breves momentos - ao contrário do que seria desejado. Retirando a placa, notou que esta obviamente ainda estava inalterada, e arrumou-a num armário escuro, onde guardava vários frascos de substâncias químicas.
No dia seguinte, quando voltou a pegar na placa, não pode reprimir uma exclamação de espanto: a placa apresentava, com nitidez, a imagem que pretendia fotografar no dia anterior! Perante semelhante mistério, repetiu o processo nas mesmas condições: exposição curta — verificação de imagem inexistente — guardar no armário — esperar pelo dia seguinte. Lá estava a imagem, outra vez! Abismado, mas mantendo o espírito científico, repetiu a experiência, retirando, de cada vez, um dos frascos do armário. Tirou o primeiro, depois o segundo, depois... finalmente retirou o último. A imagem continuava a aparecer!! E agora??
Examinando minuciosamente o armário, encontrou algumas gotas de mercúrio. Preparou então uma nova placa fotográfica, colocando-a de imediato sobre o mercúrio... O resultado foi sensacional: após alguns minutos fazia a sua aparição! (A imagem já existia antes, mas ainda invisível. O mercúrio actuara sobre o iodeto atacado pela luz, em proporção à intensidade desta.) Daguerre acabara de descobrir a imagem latente; estava-se em 1835. As dez horas de luz incidente indispensáveis para Nicéphore Niépce estavam reduzidas a pouco mais de um quarto de hora!! (Infelizmente, Niépce não podia assistir a tal glória, por ter falecido dois anos antes.)
Este grande passo fora fundamental. Mas ainda faltava o último: fixar a imagem permanentemente — lembra-te que os restos de iodeto existentes escureciam mal vissem luz. Só em 1837, 2 anos depois, Daguerre descobre que a água salgada e quente faz desaparecer o iodeto não atacado, pondo a prata a descoberto, e fixando a permanentemente imagem.

O Daguerrótipo

Estava terminada a evolução, ainda que contendo alguns pequenos defeitos; começa a comercialização dos daguerreótipos. Daguerre e o filho de Niépce — para o qual transitara o contrato após a morte do pai — procuraram formas de obter somas avultadas pela sua invenção. Assim, após infrutíferas tentativas, foi-lhes proporcionada a venda da sua ideia ao governo francês. Este ir-lhes-ia pagar uma pensão anual vitalícia a cada um deles e às suas potenciais futuras viúvas, a título de recompensa nacional.
No dia 19 de Agosto de 1839, a sala de sessões da Academia das Ciências de Paris regurgitava de público que ia assistir à consagração do daguerreótipo. O interesse gerado foi tanto que, em poucos meses, se alastrou como uma epidemia pelo mundo inteiro. As evoluções técnicas, científicas, e artísticas da fotografia não se fizeram esperar desde então...

O negativo de Talbot

Talbot
Aquele que decerto sofreu maior comoção ao receber aquela notícia foi o inglês William-Henry-Fox Talbot (1800-1877). Um filólogo e notável arqueólogo, investigava, nas horas vagas, como fixar em papel as imagens obtidas na câmara escura. Pessoalmente, realizara a sua descoberta, enveredando por caminhos diferentes e independentes de Niépce e Daguerre. Ainda que os seus resultados gerassem uma imagem fixa, esta apresentava-se em falsa cor (com os tons trocados). Seguindo caminho, chegou a um resultado importantíssimo: o calótipo (patenteado em 1841), mais conhecido por negativo! Em oposição ao daguerrótipo, é possível fazer várias cópias positivas — o que acontece actualmente. Na essência, para se obter um positivo, coloca-se o negativo (este em papel translúcido) sobre uma outra folha de papel opaco (o futuro positivo), coberto de cloreto de prata, e pondo o conjunto à luz do Sol.

O futuro...

Eastman
A tecnologia da Fotografia foi evoluindo em muitos sentidos, juntando as descobertas feitas por Talbot e Daguerre. Talvez a mais importante tenha sido o desenvolvimento da película fotográfica em tira comprida de celulóide em 1884, por George Eastman (1851-1932; fundador da empresa Kodak), e W. H. Walker. Essa invenção proporcionou as tão singulares máquinas fotográficas, que hoje evoluíram para a era digital...
Rudolf Appelt
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