domingo, 21 de fevereiro de 2016

Fahrenheit e Celsius são escalas assim tão diferentes?

Tentando confiar na Meteorologia (!), dirigimo-nos, muitas vezes, a fontes de informação tão diversas como Satélite, TV Cabo ou Internet, para saber "o tempo que vai fazer amanhã"! Por vezes, apanhamos uns valentes sustos com os valores que nos são servidos, por serem apresentados em graus Fahrenheit!! Aparentemente, não existe qualquer conversão imediata entre essa unidade e a pertencente ao Sistema Internacional de Unidades, os graus Celsius [1]. Quais são, então, as diferenças reais entre estas duas escalas de temperaturas, e quem foi que as estabeleceu?

Fahrenheit

   O primeiro a tentar estabelecer uma escala de temperatura convencional foi o físico alemão Daniel Gabriel Fahrenheit (1686-1736), quando vivia na Islândia. As suas experiências obrigavam-no a possuir uma escala de temperatura normalizada e fiável. Ainda que outros cientistas tivessem já criado as suas próprias escalas de temperaturas, usando os mais variados líquidos, estas não eram fiáveis. Decidiu, então, criar a sua própria escala. Após cuidados estudos, Fahrenheit optou pelo mercúrio como substância termométrica, por este não sofrer alteração das suas características físicas e químicas dentro de uma larga gama de temperaturas [2]. Escolheu para ponto fixo inferior — ponto em que a temperatura medida é a mais baixa — a temperatura de fusão de uma mistura de partes iguais de cloreto de sódio (NaCl, vulgarmente conhecido por sal de cozinha), cloreto de amónio (NH4Cl) e gelo fundente (gelo picado e água pura). Como ponto fixo superior, escolheu a temperatura normal do corpo humano (provavelmente a sua própria). Para facilitar a leitura, dividiu o espaço entre o ponto inferior e superior em cem partes iguais, atribuindo os valores de 0 °F e 100 °F, aos pontos fixos inferior e superior, respectivamente. Diz-se, lendariamente, que Fahrenheit escolheu como ponto inferior a temperatura do dia mais frio de 1727, na Islândia; além disso, o ponto fixo superior teria sido medido numa pessoa febril, pois a temperatura de uma pessoa sadia normal é de 98,6 °F.
   Devido às características próprias do mercúrio, esta escala de temperatura difundiu-se bastante na Inglaterra, sendo, mais tarde, adoptada pelos americanos.

Celsius

Anders Celsius
   Anders Celsius (1701-1744), físico, astrónomo e geodesista sueco, criou, também, a sua própria escala de temperatura, utilizando a mesma substância termométrica. Reparem que se situa na mesma época de Fahrenheit - no entanto, é natural que, naquela época, devido aos fracos meios de comunicação existentes (e, possivelmente, por razões históricas pouco conhecidas), a escala de Fahrenheit não se tivesse difundido muito pela Europa. Celsius escolheu, como ponto fixo superior, o ponto de fusão do gelo, e como ponto fixo inferior, o da ebulição da água, ambos medidos à Pressão Normal (po = 1,01325x105 Pa) [3]. Não, não... não me enganei!! Curiosamente, os pontos fixos eram, primitivamente, contrários aos da escala actual. A sua troca surgiu mais tarde, por razões mais ou menos desconhecidas! Celsius também dividiu essa gama de valores em cem unidades iguais: o ponto superior equivalia a 100 °C e o inferior a 0 °C. Esta escala lê-se em graus Celsius - e, não, como alguns teimam, erradamente, em graus centígrados, por o intervalo entre os pontos fixos ser dividido em cem divisões iguais. (Observe-se que, seguindo o mesmo raciocínio, a escala Fahrenheit também deveria ser referida por graus centígrados - o intervalo entre os seus pontos fixos também se subdivide em cem divisões iguais!!)


Conversões

   Actualmente, as temperaturas na Meteorologia são dadas em °F ou °C (conforme o sistema de unidades em referência no país de origem). Por isso, quando as temperaturas são dadas em °F, é necessário fazer uma pequena conversão. Não é possível fazer uma conversão imediata, pois as divisões de escalas diferentes têm grandezas e origens diferentes. Fazendo uma transposição exacta dos pontos fixos inferior e superior da escala Celsius para escala Fahrenheit, repara-se que nesta, o termómetro marca 32 ºF e 212 ºF, respectivamente. Este intervalo contém 180 espaços iguais. Como tal, as divisões da escala Fahrenheit são menores do que as da escala Celsius.
   Aplicando relações matemáticas, equaciona-se que uma subdivisão em °C é 180/100 (= 9/5) vezes maior que uma subdivisão em °F. Portanto, a relação entre °F e °C será:
equação C-F
sendo C e F as temperaturas em graus Celsius e Fahrenheit, respectivamente.
   Repare-se que a variação de 1 °C equivale à variação de quase 2 °F ((» 9/5). Devido a esta aproximação, podem-se fazer os cálculos de conversão mentalmente, bastante aproximados, aceitando-se um erro de pouco mais de 10 %. Assim, um algoritmo bastante simples para converter graus Fahrenheit em graus Celsius será:
  1. Subtrair 32 ao valor em graus Fahrenheit.
  2. Dividir por 2 e reter o valor.
  3. Dividir o valor anterior por 10 (admitindo o tal erro de 10 %).
  4. O resultado procurado, em graus Celsius, é a soma dos valores obtidos nos pontos 2) e 3)

   Resumindo, o algoritmo define-se em três simples passos:
Subtrair 32 => Metade => Somar 10 %
   Afinal, esta operação de conversão é bastante mais simples do que o imaginado!! Agora vai ser muito mais fácil ler as temperaturas em Fahrenheit!
   Para converter graus Celsius em graus Fahrenheit, basta fazer a operação inversa, que vos deixo como exercício mental... :-)
   Mas se quiseres verificar se o teu raciocínio está correcto, utiliza esta simples ferramenta: indica o valor a converter no local respectivo, e clica no outro espaço.
F:

C:
Rudolf Appelt – Jan/Fev 2001













NOTAS

[1]

A unidade de temperatura do Sistema Internacional de Unidades é o Kelvin, de símbolo K. O grau Celsius é apenas uma unidade suplementar do SI.

[2]

O mercúrio tem o símbolo químico Hg, proveniente do grego/latim hydrargyru, significando prata líquida. Com ponto de fusão a -38,9 °C e ponto de ebulição a 356,9 °C, é o único metal que se mantém líquido a temperaturas inferiores a 0 °C. É utlizado em aplicações industriais por apresentar características químicas e físicas muito estáveis e vantajosas. Trata-se, no entanto, de uma substância altamente tóxica: a inalação dos seus vapores provoca perturbações diversas. Daí ser necessário ter extremos cuidados ao manusear um termómetro de mercúrio, para não o partir!

quinta-feira, 11 de fevereiro de 2016

A temperatura mais baixa é...

    Na edição anterior foram apresentadas as escalas Celsius e Fahrenheit, sendo a de Celsius a mais utilizada no nosso dia-a-dia. No entanto, a escala termométrica utilizada no Sistema Internacional de Unidades (SI) é a kelvin. Esta escala é preferida em Ciência, por possuir uma característica única!…
Lord Kelvin
     William Thompson, físico britânico de renome (1824-1907), tentou encontrar o ponto de temperatura mais baixa que pode ser atingido. Aquele seria o zero absoluto - isto é, a temperatura absoluta (de referência) só com um único ponto fixo, o inferior. (Lembra-te que nas outras escalas foi sempre escolhido um ponto inferior e um ponto superior para definição da escala termométrica.) Pelos seus feitos notáveis na Ciência, W. Thompson foi apraciado pelo Rei com o título de Lorde em 1892, passando a partir de então a ser mais conhecido por Lord Kelvin. Desta forma, a sua escala ficou conhecida como escala Kelvin, a mais importante de qualquer uma das escalas de temperatura conhecidas!
    Kelvin observou, experimentalmente, a variação da pressão de um gás a volume constante. Nesse estudo baseou-se na teoria segundo a qual qualquer sistema, ao arrefecer, tende para um valor limite de temperatura. Concluiu, então, através de extrapolação matemática, que a menor temperatura que aquele gás poderia atingir corresponderia com o anulamento da sua pressão. Ele definiu este ponto de pressão nula como a origem de qualquer temperatura, ou seja, o estado de zero absoluto de temperatura. Comparando-o com a escala Celsius, verificou que este ponto zero correspondia a -273,15 ºC.
    O gráfico seguinte, à esquerda, demonstra os resultados obtidos por Kelvin, da variação de pressão vs. temperatura, a volume constante. As várias rectas representam diferentes volumes (constantes para cada recta) que se mantiveram inalteráveis em cada variação pressão-temperatura. O traço continuo representa valores experimentais, o traço descontínuo extrapolação matemática [1]. Pode ser construído um outro gráfico similar (à direita), em que a pressão e o volume trocam de posição: variações de volume vs. temperatura, a pressão constante.
p-t

Variação da Pressão em função da Temperatura a Volume constante.
V-t

Variação do Volume em função da Temperatura a Pressão constante.

    Lord Kelvin propôs esta nova escala às academias científicas, no séc. XIX, convencionando o estado zero como 0 K, sem ponto superior - dado que passaria a ser uma temperatura de referência universal - em que cada intervalo de 1 kelvin seria igual a 1 grau Celsius.
    Mais tarde, estudos teóricos baseados na 2ª Lei da Termodinâmica [2] confirmaram a justeza daquele valor, isto é, o zero absoluto encontra-se, de facto, a -273,15 ºC! No entanto, este valor é impossível de ser alcançado, por ser puramente teórico: pressão e volume de um gás seriam nulos a esta temperatura o que corresponderia a uma aniquilação da matéria!! Além disso, nessas condições todas as substâncias encontrar-se-iam já no estado sólido, e não gasoso. A temperatura mais próxima, atingida até ao momento, dista apenas de 1 nK (10-9 K) do zero absoluto. A título de exemplo, o hélio que é, de todas as substâncias, a que tem pontos de ebulição e de fusão mais baixos, solidificando a 0,95 K. Assim, o valor de -273,15 ºC é denominado zero absoluto teórico. A escala correspondente também é conhecida por temperatura termodinâmica, já que foi confirmado pela 2ª Lei da Termodinâmica.
    Por vezes fazem, na escala Celsius, diferentes referências ao zero absoluto. A figura seguinte apresenta dois pontos importantes na escala Celsius, elucidando esta questão.
    Pontos duplo e triplo
  • A - ponto triplo da água (coexistência de gelo, água líquida e vapor de água em equilíbrio térmico) a 0,01 ºC
  • B - ponto duplo, o de gelo fundente (gelo finamente dividido em equilíbrio térmico com água pura), a 0 ºC
    Verificas facilmente que se, na escala Celsius, o ponto de referência for o ponto triplo da água, o zero absoluto encontra-se a -273,16 ºC deste, o que equivale a -273,15 ºC do ponto duplo.
    Quando se trata de uma utilização prática, a conversão de graus Celsius em kelvin é, comodamente, dada por
K = 273 + q
(sendo q a temperatura em graus Celsius), com um erro mínimo desprezável, indetectável nas aplicações mais comuns.
    Surge, assim, uma razão de base científica, para escolher a escala de temperatura Kelvin, com zero absoluto, como preferência sobre as escalas Celsius e Fahrenheit, em que os "zeros" foram convencionalmente escolhidos!

Rudolf Appelt

segunda-feira, 1 de fevereiro de 2016

O calendário foi rescrito!

afinal são

12 meses!
    Na crónica anterior ficaste a saber que o ano começou por ter só 10 meses. Mas foi por pouco tempo…

Nova Sincronização com o ano solar

    Cerca de 715 a.C., Numa Pompílio sucede a Rómulo, tornando-se no segundo rei de Roma (até 673 a.C.). Ao analisar o calendário, Numa apercebe-se que aquele estava atrasado relativamente ao ano trópico. Novos cálculos demonstraram, então, que o ano conteria realmente cerca de 12 lunações – mais duas do que anteriormente admitido – correspondente a 354 dias. Mantendo a nomenclatura dos meses, por esta apresentar um aspecto muito prático, Numa Pompílio defendeu o acréscimo de mais dois meses ao calendário em vigor. [1]
Janeiro


Fevereiro

Dois novos meses

    Como era extremamente religioso, todas as regras decretadas por Numa Pompílio tinham uma forte subjectividade de índole religiosa, com relevância especial ao deus Janus (este étimo deriva de janua que significa porta, entrada ou passagem). O deus Jano [2] era considerado o protector de qualquer "abertura", fosse ela concreta ou abstracta. Ele é representado com duas caras opostas, uma à frente e outra atrás.

Pormenor de uma tábua calendrical (fasti) já com os dois novos meses.
    Assim, decretou que o ano se iniciaria com o mês Januarius (Janeiro; colocado antes de Março), e finalizaria com Februarius (Fevereiro; colocado após Dezembro)! Januarius, como já deves ter percebido, deriva do deus Jano. cc deriva de Februo, deus dos mortos. Outros historiadores indicam, porém, a derivação de februare, purificar.
    Facilmente se entende a ideia que ambos os meses indiciam: o ano velho morre no último mês, tempo em que cada um terá de se purificar (Fevereiro), a fim de poder entrar pela passagem (Janeiro) do novo ano.
um mês

pequeno
    Numa Pompílio alterou também a duração de cada mês. Aparentemente, os números pares eram fatídicos e apresentavam uma simbologia mortal. Em oposição, os números ímpares agradavam consideravelmente aos deuses. Assim, Janeiro passou a ter 29 dias, e os restantes passariam a ter 29 ou 31 dias - os de 30 dias passavam a ter menos um!
    Curiosamente, a Fevereiro foram atribuídos apenas 23 dias. Esta decisão toma sentido, ao analisarmos um pouco os valores em questão. Os cálculos poderão ter mesmo sido os seguintes: 354 dias em 12 meses = '6 meses' * '31 dias/mês' + '5 meses' * '29 dias/mês' + '1 mês com os restantes dias = 23 dias'!
1.Januarius
2.Martius
...
11.Decembris
12.Februarius

Imagem completa da tábua anterior (reconstruida)
    Em sucessivos anos, a extensão deste ano civil foi sendo alterada, conforme os caprichos da população, por esta se aperceber de algum assincronismo com o ano trópico. Também se relatam "interesses obscuros" em prolongar o ano civil. Sempre que havia necessidade de o alterar, faziam-no, tradicionalmente, após o 23 de Fevereiro (ou seja, no fim do ano). Tanto eram introduzidos apenas alguns dias, como meses inteiros, os denominados meses intercalares. Esse dia, 23 de Fevereiro, adquiriu tal importância que se manteve até aos dias actuais – repare-se no caso do ano bissexto (lê o próximo artigo sobre um salto no tempo...)
Annus


Confusionus

As manobras de Júlio e Augusto César


    Em 46 a.C., Caio ‘Júlio César’, Triunviro de Roma, foi nomeado Chefe do Colégio dos Pontífices - instituição responsável pela estruturação dos calendários. Actuando igualmente através do Tribunal dos Decênviros – instituição que decidia sobre as Leis e Regras da Sociedade Romana – introduziu o Calendário Juliano, um calendário mais fiel ao ano trópico, com novas regras. Os meses de 29 dias passavam agora a ter, novamente, 30 dias. Fevereiro, que por 450 a.C. fora posto entre Janeiro e Março, passava a ter 29 dias em anos regulares, e 30 dias nos anos bissextos! O novo ano civil (com 365,25 dias) estava finalmente sincronizado com o ano trópico.

    Foi nesse mesmo ano de 46 a.C. que Júlio César se prepara para introduzir a sua reforma do calendário. Aparentemente no intuito de sincronizar o calendário juliano com o tropical no ponto vernal (equinócio da Primavera), prolonga o ano com mais 80 dias. Foi o Annus Confusionus – o ano da confusão, com 445 dias!!
Quintilius 

e

Julho
    Um ano após a reforma, é decidido homenagear Júlio César no seu próprio calendário, por ter efectuado aquela reforma. Então, alteraram o nome do agora sétimo mês, Quintilius, para um mais conhecido, Julius - Julho, para que Júlio César nunca mais fosse esquecido. (A razão da escolha deste mês incide, aparentemente, sobre a sua data de nascimento: César terá nascido neste mês.)
    Durante os reinados seguintes, o último dia de cada mês foi sendo arrastado para os meses vizinhos, consoante as opiniões em voga!
Sextilius

e

Agosto


    Augustus Caesar (Augusto César – primeiro imperador romano de 23 a.C. a 14 a.C., sucessor de Júlio César) introduziu a última alteração oficial que se manteve até aos nossos dias. Orgulhoso como era, e tendo obtido com sucesso grandes feitos para a sociedade romana, escolheu outro mês como homenagem a si mesmo, numa acção similar a Júlio César! O mês indiciado foi o sucessor de Julho, Sextilis, e alterou-o para Augustus - Agosto. Mas este mês só tinha 30 dias; sendo da opinião que ele próprio não era inferior a Júlio César, retirou um dia ao "tradicional" mês de Fevereiro, colocando-o no mês de Agosto, ficando este então com 31. O mês de Fevereiro estabilizou finalmente, com apenas 28 dias em anos regulares, e 29 dias em anos bissextos!

    Infelizmente, a sua grandiosidade não foi suficiente para acabar com a proliferação de erros que continuamente se cometiam no calendário. Somente após o ano 8 d.C. foi atingido o fim desse caos, a partir do qual se atingiu a estabilização definitiva do mesmo (até ao aparecimento do calendário Gregoriano)!

Rudolf Appelt



NOTAS

[1]

Em boa verdade, 12 lunações correspondem a um ano, inferior em 11 1/4 dias relativamente ao ano trópico (erro por defeito); mas 13 lunações equivalem já um excesso de 18 1/4 dias (erro por excesso). Um ano trópico é cerca de 365,25 dias.

[2]

Em honra a Jano, Numa Pompílio ergueu uma passagem coberta (a que chamavam erradamente Templo) numa das saídas de Roma. Por aí transitava o exército ao ir para combate. 
Jano deveria vigiar esta passagem, para que pudesse socorrer Roma em tempo de guerra. 
Numa decretou que as portas estariam sempre fechadas em tempo de paz; seriam abertas apenas em tempo de guerra - durante o seu reinado estiveram sempre encerradas!
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